아버지가 돌아가시기전의 상속권의 포기는 불가능합니다.
(민법1019조에서의 주체는 상속인임)
따라서 위의 분이 말씀하신데로 피상속인이 사망한 후 3개월 안에 법원에 신청하시면 됩니다.

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제1019조 (승인, 포기의 기간)

① 상속인은 상속개시있음을 안 날로부터 3월내에 단순승인이나 한정승 인 또는 포기를 할 수 있다. 그러나 그 기간은 리해관계인 또는 검사의 청구에 의하여 가정법원이 이를 연장할 수 있다.<개정 1990.1.13>
② 상속인은 제1항의 승인 또는 포기를 하기 전에 상속재산을 조사할 수 있다. <개정 2002.1.14> ③제1항의 규정에 불구하고 상속인은 상속채무가 상속재산을 초과하는 사실을 중대한 과실없이 제1항의 기간내에 알지 못하고 단순승인(제1026조제1호 및 제2호의 규정에 의하여 단순승인한 것으로 보는  경우를 포함한다)을 한 경우에는 그 사실을 안 날부터 3월내에 한정승인을 할 수 있다.  <신설 2002.1.14>

만약 님의 아버지와 연락이 닿지 않아 생사여부를 확인하기 힘든경우에는..위의 조문에서 확인할수 있는 것처럼, 상속개시 있음을 안날..즉 아버지가 돌아가셨음을 안날로 부터 3개월내에 포기 신청을 하시면 됩니다. 그러나 위 조문의 3항에서 알수 있듯이..님께서 아버지의 사망사실을 제때에 알지 못한 것에 중대한 과실이 없어야 합니다. 따라서 님께서 포기 신청을 하실때..예를 들면..계속 연락하기 위해 노력했지만 알수 없었다는 등의 정황..등의 이유를 기록하셔서 님에게 과실이 없었음을 입증하셔야 합니다.